>>

Геометрия: 5-11 класс

Новости школы

Групповой чат

  • Каталог
  • Главная
  • Войти
  • Регистрация
Каталог курсов Геометрия: 5-11 класс Призма

Призма

Призма: определения и свойстваВиды призмыФормулы для призмы

Призма: определения и свойства

Призма – многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.

Равные грани (многоугольники) призмы называются её основаниями, а остальные грани — боковыми гранями. Рёбра боковых граней, не принадлежащие основаниям, называются боковыми рёбрами.

Определения:

  • Основания – это две грани, являющиеся равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях. 
  • Боковые грани – все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом. 
  • Боковая поверхность – объединение боковых граней.
  • Боковые ребра – общие стороны боковых граней.
  • Высота – отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный им. 

  • Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. На чертеже это, например, BP.
  • Диагональная плоскость – плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания. Другое определение: диагональная плоскость – плоскость, проходящая через два боковых ребра призмы, не принадлежащих одной грани.
  • Диагональное сечение – пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе, иногда, его частные случаи – ромб, прямоугольник, квадрат. На чертеже это, например, EBLP.
  • Перпендикулярное (ортогональное) сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.

Свойства призмы:

  • Основания призмы являются равными многоугольниками.
  • Боковые грани призмы являются параллелограммами.
  • Боковые ребра призмы параллельны и равны.

Виды призмы

В зависимости от количества сторон основания призмы отличают треугольную, четырёхугольную, пятиугольную, шестиугольную и т. д. призмы.
Совокупность боковых граней призмы образуют боковую поверхность. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней.

 

Наклонная призма - призма, у которой боковые ребра не перпендикулярны основанию. 

  • Боковые грани – параллелограммы.

Прямая призма – призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию.

  • Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. 
  • В прямой призме боковые ребра являются высотами.
  • Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра (или, в данном случае, высоту призмы).

Призму, у которой основаниями являются параллелограммы, называют параллелепипедом.

Правильная призма – это призма, у которой все боковые грани – прямоугольники, а ее основания – правильные многоугольники.

 

Свойства правильной призмы:

  1. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками.
  2. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками.
  3. Боковые ребра правильной призмы равны между собой.
  4. Правильная призма является прямой.

Формулы для призмы

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания:

Площадь поверхности: S = 2∙So + Sбок
Где: So - площадь основания, Sбок - площади всех боковых граней.

 

Объём призмы равен произведению площади основания призмы на её высоту:

Объем призмы: V = So∙h
Где: V - объем призмы, So - площадь основания, h – высота,

В случае куба и прямоугольного параллелепипеда формула объёма призмы следующая: