>>

Геометрия: 5-11 класс

Новости школы

Групповой чат

  • Все курсы
  • Главная
  • Войти
  • Регистрация
Все курсы Геометрия: 5-11 класс Квадрат

Квадрат

Квадрат: свойства и признакиКвадрат и окружностьФормулы для квадрата

Квадрат: свойства и признаки

 

Квадрат– прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадрат  является  правильным четырёхугольником, у которого все углы равны и все стороны равны.
Квадрат - это частный случай четырехугольника, параллелограмма, прямоугольника и ромба, поэтому квадрат также обладает всеми их свойствами.

Свойства квадрата

  • Все стороны квадрата равны;
  • Все углы равны и составляют 90°;
  • Диагонали квадрата равны и перпендикулярны;
  • Диагонали  квадрата являются биссектрисами углов.

Признаки квадрата

  1. Если четырёхугольник является прямоугольником и ромбом, то он – квадрат.
  2. Если у прямоугольника две смежные стороны равны, то он – квадрат.
  3. Если диагональ прямоугольника является биссектрисой его углов, то он – квадрат.
  4. Если у ромба есть прямой угол, то он – квадрат.
  5. Если диагонали ромба равны, то он – квадрат.

Квадрат и окружность

 

  • Вокруг квадрата можно описать окружность.
  • В квадрат можно вписать окружность.

У квадрата центры вписанной и описанной окружностей совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей.

Радиус описанной окружности:

или

Радиус вписанной окружности:

 

Формулы для квадрата

Периметр:

Площадь по стороне квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

Площадь по диагоналям квадрата. Площадь квадрата равна половине произведения диагоналей:

Сторона и диагональ связаны соотношениями:

где: P-периметр,  S-площадь квадрата, a-сторона, d-диагональ.

Калькулятор для квадрата поможет вычислить все характеристики квадрата (сторона, диагональ, периметр, площадь, радиус вписанной и описанной окружности) по одной из известных величин.